Sellonsoittoa ensin opiskellut unkarilaissyntyinen Bogányi opiskeli orkesterinjohtoa Leif Segerstamin ja Jorma Panulan johdolla Sibelius-Akatemiassa. 28-vuotiaana Bogányi valittiin vuonna 2002 Turun filharmonisen orkesterin ylikapellimestariksi, ja sittemmin hän toimi Lappeenrannan kaupunginorkesterin taiteellisena johtajana vuosina 2008–2016.
Unkarissa Bogányi on vuodesta 2013 lähtien vieraillut johtajana Unkarin Kansallisoopperassa ja vuodesta 2011 lähtien toiminut Pannon Filharmonian ylikapellimestarina. Orkestereihin ja oopperoihin joissa hän on vieraillut kuuluvat mm. Staatsphilharmonie Rheinland-Pfalz, Orchestre National du Capitole de Toulouse, Kööpenhaminan filharmoninen orkesteri, Shanghain ooppera ja Meksikon kansallinen sinfoniaorkesteri.
Muokkaus 12.3.2018: Tibor Bogányi valittiin Pori Sinfoniettan ylikapellimestariksi, ei taiteelliseksi johtajaksi.